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jueves, 10 de noviembre de 2016

Camino de Alfa Centauri

Supongamos por un momento que tenemos una nave espacial bastante rápida, y que nos vamos de viaje a Alfa Centauri (por ejemplo para visitar Alfa Centauri Bb). Pongamos que la distancia es de 4,5 años luz (por aproximar) y que la nave deja la Tierra en el momento 2100 (por poner algo redondo). Y supongamos también que la nave acelera bastante rápidamente hasta el 50% de la velocidad de la luz (0,5c), así que despreciaremos el tiempo que la nave tardará en acelerar aquí y en frenar allí. Y supondremos también que ambas estrellas están en un sistema de referencia inercial una con respecto a la otra y que no se mueven, lo que no es tan descabellado.

A la velocidad de 0,5c que supusimos, el factor gamma es
$$\gamma={1\over{\sqrt{1-{v^2\over{c^2}}}}}={1\over{\sqrt{1-{\left({c\over{v}}\right)}^2}}}=$$
$$={1\over{\sqrt{1-{0,\!5}^2}}}={1\over{\sqrt{1-0,\!25}}}={1\over{\sqrt{0,\!75}}}={1\over{0,\!866}}=1,\!1547$$

Éste el el factor que usamos en las ecuaciones de transformación de Lorentz.

Como ya dijimos, la nave viaja al 50% de la velocidad de la luz, así que el tiempo de viaje que cualquiera calcularía para recorrer 4,5 años luz es de 9 años.

Las transformaciones de Lorenz son:
$$t'=\gamma\left(t-vx/c^2\right)$$
$$x'=\gamma(x-vt)$$
con ellas podremos calcular el tiempo y la posición de la nave al llegar a Alfa Centauri, en el propio marco de referencia de la nave:
$$t'=\gamma\left(t-vx/c^2\right)=$$
$$=1,\!1547\left(9-0,\!5\times4,\!5/1^2\right)=1,\!1547\left(9-0,\!5\times4,\!5\right)=1,\!1547\left(9-2,\!25\right)=1,\!1547\times6,\!75=7,\!794$$


Como vemos, los 9 años de viaje para la nave han sido solamente 7,794 años.

Aquí es donde la cosa se pone interesante. ¿En qué momento llegó la nave a Alfa Centauri Bb? Según el reloj de la propia nave, en 2107,794 pero las señales de radio que viajan desde la Tierra que están llegando a Alfa Centauri Bb (a 5 años luz) en ese preciso momento son las que salieron de la Tierra en 2104,5 (lo que significa que la nave llegó en 2109 y que a la Tierra la noticia llega en 2113,5).

A partir de este momento, si los viajeros deciden quedarse en Alfa Centauri Bb y fundar una colonia, y por alguna extraña razón mantienen el calendario terrestre (¿morriña?), tendrían dos fuentes distintas para llevar el tiempo de ese calendario. Por un lado, el reloj de la nave, el "Tiempo de Misión" que les indica que llegaron en 2107,794 y por otro lado, las noticias que llegan por radio desde la Tierra les dicen que el momento de su llegada, si atienden a las señales horarias de Radio Nacional, es 2104,5.

Claro que ellos saben que las señales desde la Tierra llegan con retraso, y rápidamente inician el procedimiento de sincronización de relojes con la Tierra. Este proceso les lleva a tener tres escalas de tiempo a la vez:


  • Tiempo de misión: llegaron en 2107,794
  • Tiempo sincronizado: llegaron en 2109
  • Tiempo de radio: llegaron en 2104,5


¿Qué día es hoy? ¿Cómo se podría mantener una civilización multiplanetaria con estos mimbres?

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